Θεωρία ελαστικότητας

Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να παρουσιάσει μια όσο το δυνατό ολοκληρωμένη αντιμετώπιση των βασικώτερων προβλημάτων της μηχανικής του παραμορφώσιμου σώματος για γραμμικά, ισότροπα, ομογενή και ελαστικά σώματα.

Στην αρχή, και μετά την ανάπτυξη της θεωρίας των τάσεων και παραμορφώσεων στη γειτονιά ενός σημείου σαν ανεξάρτητων φυσικών οντοτήτων (κεφάλαια 1, 2), τίθενται οι βασικές αρχές της θεωρίας ελαστικότητας (κεφάλαιο 3). Καταδεικνύεται η αναγκαιότητα της εισαγωγής των καταστατικών εξισώσεων που συνδέουν τις τάσεις με τις παραμορφώσεις για την άρση της αοριστίας του προβλήματος και διατυπώνονται οι εξισώσεις ελαστικότητας συναρτήσει των τάσεων και των μετατοπίσεων. Εξετάζεται περαιτέρω η σημαντικότατη περίπτωση του διδιάστατου εντατικού προβλήματος μέσα στα πλαίσια της θεωρίας ελαστικότητας και επιλύονται ορισμένες χαρακτηριστικές περιπτώσεις προβλημάτων σε καρτεσιανές και πολικές συντεταγμένες (κεφάλαιο 4).

Καταδεικνύονται οι δυσχέρειες που παρουσιάζονται στην επίλυση ακόμη και των απλούστερων διδιάστατων εντατικών προβλημάτων με τη θεωρία ελαστικότητας. Για την άρση των δυσχερειών αυτών και τη λύση προβλημάτων που αναφέρονται σε σώματα με πολύπλοκο γεωμετρικό σχήμα και πολύπλοκη εξωτερική φόρτιση εισάγεται η Τεχνική Θεωρία, η οποία και εφαρμόζεται πρώτα στην περίπτωση του προβλήματος της κάμψης (κεφάλαιο 5). Οι προκύπτουσες λύσεις συγκρίνονται με τις ακριβείς λύσεις της θεωρίας ελαστικότητας. Παρέχεται έτσι μία εκτίμηση της απόκλισης των προσεγγιστικών λύσεων της τεχνικής θεωρίας με τις ακριβείς λύσεις της θεωρίας ελαστικότητας.

Περαιτέρω επιλύονται με την Τεχνική Θεωρία σημαντικώτατα προβλήματα των πρακτικών εφαρμογών, όπως ο υπολογισμός των διατμητικών τάσεων δοκών λόγω τέμνουσας, ο υπολογισμός των παραμορφώσεων δοκών και πλαισίων και τέλος ο υπολογισμός των αντιδράσεων υπερστατικών κατασκευών. Στη συνέχεια αναλύεται το πρόβλημα της στρέψης δοκών τόσο με την τεχνική θεωρία, όσο και την ημιαντίστροφη μέθοδο του Saint-Venant (κεφάλαιο 6). Περαιτέρω αναπτύσσονται οι ενεργειακές μέθοδοι, οι οποίες και χρησιμοποιούνται στην επίλυση υπερστατικών κατασκευών (κεφάλαιο 7). Το όλο έργο περατώνεται με την αντιμετώπιση προβλημάτων ελαστικής ευστάθειας (λυγισμού) ευθύγραμμων ράβδων (κεφάλαιο 8).