Εισαγωγή στην άλγεβρα

Η άλγεβρα είναι από τη φύση της ένας αφηρημένος κλάδος των μαθηματικών και αυτό παρουσιάζει δυσκολίες σ'ένα αρχάριο μελετητή. Για να διευκολύνουμε την κατανόηση των βασικών έννοιών αρχίζουμε, σ?αυτή την "Εισαγωγή στην Άλγεβρα", με γνωστά πράγματα όπως είναι οι Φυσικοί και οι Ακέραιοι αριθμοί με τις γνωστές πράξεις και προσπαθούμε να επισημάνουμε τα κύρια χαρακτηριστικά τους και να τα "αξιωματικοποιήσουμε", ώστε η περαιτέρω θεμελίωση τους να είναι απαλλαγμένη της εμπειρίας.

Τα απαιτούμενα για την κατανόηση του κειμένου είναι λίγα. Είναι κυρίως τα βασικά της θεωρίας των συνόλων και στα τα σχετικά με τις απεικονίσεις και τις σχέσεις. Αυτά συνήθως προϋποτίθενται για την εισαγωγή σε οποιοδήποτε κλάδο Μαθηματικών και οι αναγνώστες προς τους οποίους απευθύνεται το παρόν έχουν επαρκή γνώση αυτών. Σε κάθε περίπτωση περιέχονται στις τρεις πρώτες παραγράφους του βιβλίου του συγγραφέα με τίτλο "Γραμμική Άλγεβρα". Στο βιβλίο αυτό, επίσης, θα γίνεται παραπομπή σε παραδείγματα κυρίως και σε έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας.

Στις παραπομπές αυτές το βιβλίο θα αναφέρεται ως (ΓΑ). Οι βασικές έννοιες που μελετούνται είναι κυρίως οι έννοιες της ομάδας, δακτυλίου , προτύπου. Εκτός από αυτές αλλά σε μικρότερη έκταση και για ενημέρωση του αναγνώστη μελετούνται επίσης οι έννοιες του συνδέσμου, κατηγοριών και της Γενικής Άλγεβρας. Για καμμιά από αυτές τις έννοιες δεν γίνεται πλήρης διαπραγμάτευση, ούτε βέβαια θα μπορούσε να γίνει, ούτε όμως ήταν ο σκοπός αυτής της "Εισαγωγής στην Άλγεβρα".

Κάθε παράγραφος συνοδεύεται από μια ομάδα ασκήσεων, που λύνονται με την βοήθεια της θεωρίας που έχει προηγηθεί. Οι ασκήσεις ποικίλουν από απλές εφαρμογές της θεωρίας μέχρι θεωρήματα συνήθως απλά στην απόδειξη, που η ενσωμάτωση τους θα ζημίωνε ίσως την ομοιογένεια του κειμένου. Μερικές δύσκολες ασκήσεις σημειώνονται με ένα αστερίσκο. Στο τέλος δίνεται ένας κατάλογος συγγραμμάτων για παραπάνω μελέτη και ένα ευρετήριο όρων.